Diccionario panhispánico de dudas

1. Es un verbo regular: convenzo, convenza, convenzamos, etc.; debe evitarse conjugarlo según el modelo irregular de agradecer: ⊗‍convezco, ⊗‍convezca, ⊗‍convezcamos, etc.

2. Con el sentido de 'mover con razones [a alguien] para que crea o haga algo', es un verbo de influencia (→ leísmo, 4.b) y lleva un complemento directo de persona y un complemento con de o, si es una oración, también con para: «Él los convencía de su inocencia» (Araya Luna [Chile 1982]); «Yo los convencí de que se unieran a los cristeros» (Ibargüengoitia Atentado [Méx. 1975]); «Los convencí para esperar y agarrar a toda la pandilla» (Leguina Nombre [Esp. 1992]). Es incorrecto omitir la preposición (→ queísmo, 1.b): ⊗‍«Yo la convencí que comiera» (Hora [Guat.] 24.6.1997).

3. Cuando no hay complemento preposicional, funciona como verbo de afección psíquica y, por lo tanto, dependiendo de distintos factores (→ leísmo, 4.a), el complemento de persona puede interpretarse como directo o como indirecto. Si el sujeto es agente y convencer toma el sentido de 'hacer cambiar de opinión o actitud', suele funcionar como transitivo: «Benito Díaz lo convenció y se reincorporó al fútbol español» (GaCandau Madrid-Barça [Esp. 1996]). Con un sujeto no agente y con un sentido próximo a 'parecer bien o satisfacer', suele ser intransitivo: «Dicen que es la Marie Curie española, comparación que, sin embargo, a ella no le convence» (DBurgos^@ [Esp.] 7.11.2019).

4. Cuando significa 'llegar a aceptar o creer algo, tras haber reflexionado sobre ello', es intransitivo pronominal y lleva un complemento encabezado por de: «Quizá se convenzan de que, efectivamente, no sabes nada» (Benedetti Primavera [Ur. 1982]). No debe suprimirse la preposición (→ queísmo, 1.a): ⊗‍«Terminará por convencerse que no cuenta con el apoyo que le dicen las encuestas» (Universal [Ven.] 17.4.1988).